К ВОПРОСУ О МОНОПОЛЕ ДИРАКА

Баяндин А.В.

bajandin@philosophy.nsc.ru, Russia, 630129, Novosibirsk, 3-108, Rodniki Str.

Монополь Дирака (магнитный заряд, соответствующий одному из полюсов магнитного диполя) до настоящего времени не найден в природе, но теоретически его существование можно предполагать на планковских размерах вещества и поля. Возможно, что формирование первоначальных элементов материи основано на симметрии электрических и магнитных полей.

 

Respect faith, but doubt is

what gets you an education.

1. Понятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия часто оказывается весьма полезной, т.к. позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные для электростатических полей.

Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

(1)

где m₁ и m₂ - взаимодействующие магнитные массы; r - расстояние между точками, в которых магнитные массы считаются сосредоточенными; k - коэффициент, зависящий от свойств среды и системы единиц измерения.

Сила F направлена по прямой, соединяющей центры магнитных масс.

Магнитные массы одного знака отталкиваются, а противоположного - притягиваются. Для количественной характеристики магнитного поля можно воспользоваться механической силой, действующей на положительный полюс пробного магнита, в той точке, где он расположен в пространстве.

Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы (m₀) в данной точке поля.

Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы F.

(2)

Если определить напряженность во всех точках магнитного поля, то можно построить линии, направление касательных к которым в каждой точке поля будет совпадать с направлением напряженности. Такие линии называются линиями напряженности или силовыми линиями.

Силовые линии, в отличие от линий индукции магнитного поля, начинаются на положительных магнитных массах и заканчиваются на отрицательных, т.е. прерываются.

Для изотропной среды (рассматриваем частный случай взаимодействия в вакууме) связь между индукцией и напряженностью магнитного поля

или (3)

Последнее соотношение можно использовать для определения магнитной проницаемости как отношения индукции к напряженности магнитного поля.

C целью определения размерности магнитного заряда рассмотрим аналогии для закона Кулона, закона Ньютона и приведенного уравнения для электромагнитной энергии.

Два элементарных электрических заряда взаимодействуют между собой в соответствии с законом Кулона:

 

= (4)

 

 

где e - взаимодействующие электрические элементарные заряды; r - расстояние между точками, в которых электрические заряды считаются сосредоточенными; k = - коэффициент, зависящий от свойств среды и системы единиц измерения СИ.

Соответственно для электрической напряженности и электрической индукции (в скалярной форме) выпишем материальные уравнения:

 

D=
(5)

 

где – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Преобразуем выражение (4) к следующему виду:

 

(6)

 

где – длина волны, соответствующая волновым свойствам частицы (электрона), имеющей элементарный электрический заряд е;

– квадрат нормированного электрического заряда в системе единиц измерения СГС (с коэффициентом нормирования, согласно принятой системе единиц измерения СИ) и зависящего от свойств среды (вакуума в данном случае).

В последнем утверждении легко убедиться, представив нормированный электрический заряд в символьном виде единиц измерения:

 

=
(7)

 

что соответствует значению в единицах измерения СИ: 10/с [Кл] для электрического заряда и 10/ [Кл] – для потока электрического смещения.

Для всемирного закона тяготения (закона Ньютона) применив аналогичные преобразования, получим:

 

= (8)

 

где гравитационная постоянная; – масса элемента пространства на планковских длинах (определяемых постоянными h,с,, в общем случае );

Е_гр –энергия гравитации;

- длина волны гравитационного взаимодействия.

=– квадрат нормированного гравитационного заряда.

Нормированный гравитационный заряд имеет следующую размерность:

 

=
(9)

 

Аналогично, для электромагнитного поля:

 

=
(10)

 

где h –постоянная Планка; с – скорость света в вакууме;

 

- квадрат квантово-механического заряда.

Размерность квантово-механического заряда :

 

= (11)

 

Проведенный анализ размерности продемонстрировал нам справедливость приведения известных законов электростатики, гравитации и электромагнетизма к единой форме записи через квадрат соответствующих зарядов. Раскрывая выражение (10) для электромагнитной (инертной) массы частицы, получим:

 

(12)

Используем выражение (1) для записи взаимодействия гипотетических магнитных зарядов монополей:

 

(13)

 

где магнитный заряд монополя Дирака; - магнитная проницаемость вакуума.

И приводим выражение (13) к аналогичному виду (см. формулы (6), (8), (10)):

 

(14)

 

- квадрат магнитного заряда монополя.

Соответственно, размерность магнитного заряда монополя:

 

(15).

 

Из анализа размерностей (14) и (15) следует, что размерность магнитного заряда монополя Дирака:

 

(Вольт на секунду = Вебер) (16),

что соответствует единице измерения магнитного потока. Для электрического заряда имеем:

 

(17),

 

что также соответствует как единице измерения электрического заряда, так и потока электрического смещения.

Таким образом, подытоживая данный раздел, можно констатировать, что используя аналогии, метод подобий и анализ размерностей, мы получили размерность магнитного заряда монополя [В].

 

2. Соотношения между зарядами различных взаимодействий.

 

Как гипотетический магнитный заряд монополя Дирака существующий, по-видимому, при 10¹⁹Гэв, так и взаимодействие электрических и магнитных зарядов, формирующих электромагнитное поле, можно представить аналогичным, приведенным выше, выражением для силы электромагнитного взаимодействия:

 

(18)

 

И приводим выражение (18) к аналогичному виду (см. формулы (6), (8), (10),(14)):

 

(19)

 

Очевидно, что для электромагнитного взаимодействия, выражения (10) и (19) эквивалентны, т.е.:

 

 

 

= = (20)

 

Таким образом, если: hc = , то

 

(21)

 

Л.Д.Ландау показал, что орбитальное движение электронов в магнитном поле квантуется. Поэтому момент импульса электрического заряда в однородном магнитном поле относительно оси вращения может быть записан как

 

(22)

 

n = 0, 1, 2,…, где член с n = 0 описывает, так называемое, нулевое движение. Распространяя этот результат на орбитальное движение монополя в однородном электрическом поле, запишем

 

(23)

 

И, т.к. , перепишем (23) в виде:

 

(24)

 

и при n = 0 остается конечный заряд, связанный с нулевым движением монополя (эффект физического вакуума)

 

(25)

 

 

Рассмотрим соотношения между квадратами зарядов различных взаимодействий.

1. Электрическое и электромагнитное взаимодействия, выражения (6) и (10):
   

 

= (26)

 

 

– постоянная тонкой структуры.

1. Магнитное и электромагнитное взаимодействия, выражения (14) и (6):
   

 

(27)

 

Действительно, возводя в квадрат выражение (25) и используя значение e² из формулы (26), получим для следующее выражение:

 

(28)

 

Тогда для этих взаимодействий запишем:

 

(29)

 

т.к. с² = 1/().

 

1. Электромагнитное и гравитационное взаимодействия.
   

 

Для энергии порядка 10¹⁹Гэв:

 

= (30)

 

соответственно:

 

=
(31)

 

и масса элемента пространства:

 

= (32)

 

Условие объединения взаимодействий требует: Е_гр = m_0грс², тогда из (8) имеем:

 

(33)

 

и, умножая левую и правую части выражения (33) на получим:

 

(34)

где F_0гр
= = const – сила гравитации. Эта сила –векторная величина , и ее действие направлено вдоль радиуса r_гр
окружности двумерной плоскости. Т.е., эта сила –не физическая, не материальная: эта сила стремится «уничтожить», сжать до нуля окружность в двумерной плоскости. Соответствующая энергия гравитации отдельной материальной частицы сдерживается сферической материальной электромагнитной волной, соответствующей электромагнитной энергии частицы.

 

3. Дополнительные соотношения между электрическим и магнитным зарядами.

 

Соотношение электрических и магнитных зарядов найдем из формул (26) для квадратов электрического и (27) для магнитного зарядов:

 

(35)

 

и так как = - волновое сопротивление вакуума, то:

 

== = (36)

 

Далее, из выражения (21): , деля левую и правую части на е², получим выражение для :

 

= = (37)

 

Из формулы (37) найдем выражение постоянной h:

 

(38)

 

Из равенства
найдем постоянную тонкой структуры :

 

(39),

 

что в точности соответствует справочным данным.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о справедливости, выведенной ранее, формулы (25) для постоянной Планка через электрический и магнитный заряды: .

Для большей наглядности сведем полученные выражения в Таблицу 1.

 

Таблица 1.

Параметр	Формула 1	…2			…3	…4		[Единицы изм.] (СИ)
e								Кулон [А]
								Вебер [В]
								[Ом]
								[Ом]
								[б/разм.]
h								[Дж/Гц]

 

 

 

Рассчитанные значения и
представим в Таблице 2.

Таблица 2.

Параметр	Формула	Значение	[Единицы изм.] (СИ)
		8.2714026	Вебер [В]
		5.1625629= 1.644	[Ом]

 

4. Масса магнитного монополя.

Электромагнитное поле характеризуется как электрическими (напряженность Е), так и магнитными (напряженность H) параметрами. Естественно полагать, исходя из условий симметрии, что в образовании электромагнитного поля участвуют как электрические, так и магнитные заряды. Поэтому, и в формировании электромагнитной массы m_эм
кванта электромагнитного поля необходимо различать массу элементарного электрического заряда (электрона) и массу гипотетического магнитного монополя.

Сравнивая выражение (18) с аналогичным законом тяготения для упомянутых масс, получаем:

 

(40)

 

 

Для произведения масс электрического и магнитного зарядов, учитывая, что ,запишем из (40):

 

(41)

 

И так как масса m_эм
кванта электромагнитного поля обратно пропорциональна длине электромагнитной волны, то и составные ее части, находящиеся в неразрывном единстве, также зависят от длины электромагнитной волны. Как известно, масса электрона m_e =const есть величина постоянная, то изменяется только масса монополя =var.

 

(42)

 

(43)

 

И в зависимости от частоты излучения:

 

(44)

 

В момент «возбуждения» кванта электромагнитного поля из элемента пространства (уровень энергии порядка 10¹⁹ Гэв) масса магнитного монополя достигает внушительной величины:

Тогда, как при частоте излучения масса магнитного монополя составляет всего: .

 

5. Краткие выводы.

 

Первое, постоянная Планка, определяющая минимальное действие материальной системы (в общем случае) полностью с точностью до постоянного множителя (1/2) определяется произведением электрического и магнитного зарядов электрона и монополя, соответственно.

Второе, размерность магнитного заряда μ [В] – Вебер, (магнитный поток в системе СГС); размерность электрического заряда е [А] – Кулон, (поток электрического смещения в системе ед. изм. СГС), что явным образом демонстрирует симметрию единиц измерения данных величин.

Третье, электрический и магнитный заряды связаны между собой через постоянную тонкой структуры и волновое сопротивление вакуума , то есть их отношение есть сопротивление, величина которого в раз больше волнового сопротивления вакуума; [Ом].

Четвертое, значение магнитного заряда ровно в 4 раза больше кванта магнитного потока Ф₀ = h/2e .

Пятое, постоянная тонкой структуры полностью определяется произведением волнового сопротивления вакуума на отношение электрического к магнитному зарядов.

Шестое, волновое сопротивление вакуума есть уменьшенное в раз отношение магнитного к электрическому зарядов.

Седьмое, полученное выражение (21):
полностью подтверждается выводом формулы для постоянной тонкой структуры (39): .

Восьмое, в формировании электромагнитного поля, электромагнитной волны участвуют как электрические, так и магнитные заряды, при этом роль массы монополей значительно выше и напрямую определяет зависимость электромагнитной массы от частоты. "Жесткость" электромагнитного излучения полностью определяется массой магнитного монополя, ответственного за магнитную напряженность поля. Незначительная, по своей величине (в 10¹⁸ раз меньше массы электрона на частоте 10¹⁴Гц) масса монополя затрудняет его детектирование даже в космических излучениях.

 

Примечание.

 

В разделе "МАГНИТНЫЙ МОНОПОЛЬ"
приведено выражение для электрического заряда е частицы и магнитного заряда магнитного монополя в виде соотношения:

 

(П1)

 

где n – положительное или отрицательное целое число.

Размерность магнитного заряда магнитного монополя в данном случае: [В], что никак не согласуется при существующих соотношениях как для постоянной тонкой структуры, так и для постоянной Планка.

 

 

6. Приложение.

 

Придерживаясь материалистической концепции: "Материя неуничтожима и вечна", мы в тоже время подразумеваем, что материя рождается, существует и умирает (аннигилирует, поглощается) в той среде, в которой она и существует. Поэтому, рассматривая материю как спектр различных элементов и частиц, мы понимаем , что каждый из этих элементов бренен, т.е. – не вечен. Под средой мы и понимаем пространство, не имеющее формы и измерений и представляющее собой нематериальную субстанцию, порождающую (поглощающую) при определенных условиях материю. Естественно, что материя, рожденная в данной среде, несет в себе ее характерные атрибуты. Здесь мы имеем ввиду т.н. неуловимую гравитацию. Каждая материальная частица помимо материальных характеристик имеет в себе нематериальную сущность – гравитацию. Последняя представляет собой двумерный элемент пространства, можно сказать – истинного НИЧТО, вакуума. Рассмотрим квант электромагнитной энергии, рождающийся в пространстве при энергии кванта порядка 10¹⁹ Гэв.

1. Используя выражения для электромагнитной массы:
   

 

(Пр1)

 

и гравитационной:

(Пр2)

 

и, учитывая, что минимальная длина волны материального электромагнитного поля (Планковская длина волны):

 

(Пр3)

 

составим их произведение:

 

(Пр4)

 

и после сокращения m_эм :

 

(Пр5)

 

и т.к. откуда имеем:

 

(Пр6)

 

и выразим из (Пр6) :

 

(Пр7)

 

Таким образом, из (Пр5) следует, что:

 

(Пр8).

 

То есть мы доказали, что инертная масса (электромагнитная) равна гравитационной массе к-л частицы.

1. Докажем, что
   

   
   
   (Пр9)
   

   
    

Т.к.

(Пр10)

 

и т.к
, а тогда:

 

(Пр11),

 

и учитывая, что (Пр7):
, получим, что:

 

(Пр12),

 

что и требовалось доказать.

 

7. Заключение.

 

Как и в любой научной деятельности путь к истине тернист и полон сомнений. Приходится пересматривать и сомневаться даже в уже сложившихся годами понятиях и терминах научного мировоззрения. Информационный бум, иначе не скажешь, буквально оглушает количеством и качеством научных идей и разработок. Интернет позволяет высказаться, практически, любому человеку по тому или иному вопросу. Множество идей, научных предложений поначалу приводит в замешательство неподготовленного исследователя (сравним 70-е, 80-е годы прошлого века: научная информация черпалась через книги, журналы центральных публичных библиотек), заставляя его отрицать и критиковать всё, что он видит и читает. С другой стороны, систематизация знаний в Интернете, внедрение эффективных поисковых систем позволяют исследователю, не только быстро ориентироваться в меняющейся научной обстановке, но и - вырабатывать иммунитет ко всему не научному, наносному. С другой стороны, обилие информации – это своего рода «Мозговой штурм» в режиме распределенного времени работы самого исследователя, что приносит само по себе положительные результаты.

Наука и ее референты находятся в постоянном и бесконечном поиске Истины. Знания становятся глубже и охватывают все более широкие проблемные задачи, задаваемые нам природой.

Из теории катастроф известно, что незначительная бифуркация системы может произвести переход системы из одного устойчивого состояния в другое. Так и в науке – смена парадигм происходит революционно, порой из-за незначительных, на первый взгляд, изменений. Здесь уместно привести высказывания академика Я.Б. Зельдовича: "Не относитесь с презрением к «простым» соображениям. Высшей похвалы заслуживают именно те исследователи, которые из простых, но твердо установленных фактов извлекают глубокие выводы".

Важно и ценно, с научной точки зрения, научная критика, советы и замечания по существу.

 

 

 

 

 

 

 

 

А.В.Баяндин

08.12.2008